Ce n°5 des Propositions du GEM a été publié en 1981.
On peut croire que la droite est un objet simple et qu’avec une droite il n’y a pas de quoi fouetter un chat. L’expérience prouve qu’il n’en est rien et que ce concept ne va pas de soi. C’est pourquoi nous allons fouetter un chat avec une droite.
Notre dossier comprend quatre parties :
– Tout d’abord le compte rendu de conversations sur la droite tenues
dans une classe d’élèves de 12 ans à l’occasion d’un travail de classement de polyèdres. On le verra à ce qu’ils ont dit : les élèves du secondaire qui commencent la géométrie ne sont pas des têtes vides dans lesquelles il n’y aurait qu’à verser des définitions correctes.
– Ensuite une réflexion sur les divers niveaux épistémologiques de
l’idée de droite.
– La troisième partie est une présentation axiomatique de la géométrie
d’incidence à partir des segments plutôt que des droites. (Cette partie n’est pas à destination des élèves : la mise en ordre axiomatique n’est pas le commencement mais le terme de l activité mathématisante.)
– Et pour terminer deux fiches dont l’objectif est de relever dans des classes le degré de maturité des concepts de droite, segment et parallèles.
Table des matières
Une droite c’est quoi ?
I. L’idée de droite à douze ans
Il. Il y a droite et droite
III. Au commencement, il y aura les segments 1. Une autre voie 2. Segments 3. Droites 4. Commentaires
IV. Qu’en pensent les élèves ?