Ce document propose une séquence d’apprentissage de l’optimisation à l’aide de GeoGebra.
Le logiciel est utilisé pour visualiser les situations et conjecturer les solutions. Il faut cependant garder à l’esprit que l’objectif principal est la maitrise de l’usage de la dérivée dans les problèmes d’optimisation.
Les quatre situations présentées dans cette séquence sont classiques et ont été choisies en fonction de l’utilisation du logiciel.
1. Le volume maximal d’une boite obtenue en coupant les 4 coins d’une feuille carrée est l’occasion de passer de la manipulation papier à la construction d’une figure mobile en GeoGebra dans 3 fenêtres différentes: la feuille découpée en 2D, la visualisation de la boite en 3D et le graphique de la fonction volume.
La capsule vidéo jointe présente un exemple de résolution qui peut être utilisé de plusieurs manières:
– le professeur peu familiarisé avec le logiciel peut suivre pas à pas les commandes pour la réalisation et refaire ensuite sa propre construction;
– on peut la faire visionner par les élèves avec l’objectif de réaliser ensuite eux-mêmes la figure pour les problèmes suivants.
La résolution algébrique assez simple confirme et précise la solution.
2. Le problème de minimisation des tuyaux d’une descente d’eau symétrique permet de faire construire aux élèves une figure en 2D sans grosse difficulté.
3. Le cylindre de volume maximal dans une sphère est l’occasion de construire une visualisation en 3D.
4. La pyramide droite à base carrée de volume maximal pour une surface latérale donnée.
Il va de soi que de nombreux autres exercices sont nécessaires pour la maitrise de cette matière.
En fichier joint:
Un document reprenant les problèmes avec leurs solutions et quelques indications méthodologiques présentées sur fond grisé, ainsi que les liens vers
les fichiers Geogebra des quatre problèmes et la capsule reprenant la construction détaillée du premier problème.