Invitation au débat mathématique

La formation mathématique constitue un tout de la prime enfance à l’âge adulte. Elle part de la pensée et du langage communs, qui ignorent les divisions entre disciplines scientifiques.

Certains phénomènes quotidiens, physiques, géométriques ou numériques, s’interprètent de manière satisfaisante en termes de notions familières. Mais d’autres sont en appel d’une explication moins immédiate et obligent à construire les premiers éléments de mathématiques ou de physique. Au fil de la scolarité, le champ des phénomènes qui posent question s’agrandit et des constructions théoriques de plus en plus élaborées deviennent nécessaires. Les mathématiques, la physique et les autres sciences acquièrent petit à petit leur spécificité. Des phénomènes en appel d’explications nouvelles apparaissent aussi à l’intérieur des mathématiques. Celles-ci se développent, en tant que culture globalement cohérente, dans un va-et-vient incessant entre d’une part un univers de phénomènes de plus en plus vaste et varié et, d’autre part, des théories qui, parce qu’elles deviennent de plus en plus abstraites, sont des outils de plus en plus efficaces pour ordonner et comprendre cet univers de phénomènes. « Partir du terrain de l’élève, mais ne pas y camper ».

Les notions qui commencent à se construire dans l’esprit des petits enfants ne sont évidemment pas définitives. De mutation en mutation, elles se rapprochent par degrés de leur forme mathématique finale. Ces mutations sont des généralisations, des montées en rigueur et en technicité, motivées chaque fois par la nécessité d’interpréter un nouveau champ de phénomènes.

Chaque concept arrivé à maturité ne se réduit pas à sa définition : il puise un sens indispensable dans le souvenir des ajustements auxquels il a fallu le soumettre pour l’adapter à l’univers sans cesse plus riche des phénomènes à expliquer. Au long de la scolarité, chaque mutation d’un concept constitue à la fois un obstacle et une source de sens. Surmonter de tels obstacles, c’est faire des mathématiques.

Il faut développer l’autonomie de pensée des élèves : tel est l’objectif premier. Pour cela, il faut leur donner des occasions de penser par eux-mêmes sur des problèmes qu’ils ont identifiés ou dont ils se saisissent. Dans la mesure du possible, il faut les laisser organiser eux-mêmes leur propre pensée, et même reconstruire la théorie qu’on veut leur faire acquérir. Mais dans la mesure du possible seulement, car ils ne peuvent tout réinventer. Et s’il est vrai, comme le disait Montesquieu, que « les gens qui veulent toujours enseigner empêchent beaucoup d’apprendre », il l’est tout autant que l’enseignant est là pour enseigner. La communication de la science, aux moments opportuns, est une nécessité, pas un acte honteux.

Les membres du GEM sont d’abord des enseignants. Parce qu’ils s’efforcent de réfléchir ensemble, sur leur enseignement, ils sont chercheurs. Toutefois, ils ne pratiquent pas certains moyens classiques de la recherche universitaire, tels que les « entretiens clinique » ou les « statistiques comparatives ». Non qu’ils dédaignent ces méthodes, qui ont toute leur valeur quand elles sont bien appliquées, mais ils n’ont pas le loisir de les pratiquer.

En outre, sans rejeter les termes techniques ou philosophiques vraiment utiles, ils évitent des jargons scientifiques qui font fuir les enseignants.

Ils savent que dans leur domaine, on doit souvent se fonder sur des opinions, mais qu’une opinion débattue et étayée vaut mieux qu’un simple opinion. Certains ont dit que dans le domaine de la didactique, on avait assez discuté et qu’on avait maintenant besoin de certitudes. Les membres du GEM penseraient plutôt que les certitudes existent certes mais sont rares, et qu’on ne saurait trop discuter de questions si importantes. Et que des progrès de l’enseignement sont à ce prix.