L’utilisation d’un cadran solaire – questions

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Activités pour chercher

1. Un cadran solaire installé à Moscou (longitude 37°30’ Est) indique midi solaire. Quelle heure indique au même instant un cadran situé sur le méridien de Greenwich ?
(Extrait de : Savoie, Les cadrans solaires, Belin, Paris, 2003.)

2. Même question pour Bruxelles.

3. Entre deux passages du Soleil au méridien, il y a à peu près 24 heures. À peu près ? Pourquoi à peu près ?

Chaque jour, le Soleil se décale d’un peu moins d’un degré sur la sphère céleste (360°/365,25), ce qui correspond à 3 min 56 sec.

Mais est-ce si régulier que cela ? 

a. Le trajet de la Terre autour du soleil et les deux premières lois de Kepler.

Première loi de Kepler : Les planètes décrivent des orbites en forme d’ellipses dont le Soleil occupe un des foyers.

Deuxième loi de Kepler : Le rayon-vecteur reliant une planète au soleil balaie des aires égales en des temps égaux.

Fig. 1

Quelle est la conséquence de ce phénomène sur la durée du jour solaire ?

b. L’inclinaison de l’écliptique.

Pour mieux comprendre, ne tenons pas compte maintenant de la forme elliptique de la trajectoire de la Terre autour du soleil. Supposons que cette trajectoire soit circulaire.

Le soleil parcourt (ou semble parcourir) l’écliptique à une vitesse constante. Par contre la durée entre deux passages du Soleil au méridien varie. Pourquoi ? Vous pouvez faire des essais à la figure 2 en cliquant sur X pour varier l’inclinaison de l’écliptique (c’est pour mieux visualiser les choses, mais on sait par ailleurs que le plan de l’écliptique fait un angle constant avec le plan de l’équateur céleste).

Fig. 2

Un Soleil fictif

4. Le Soleil met parfois plus ou moins de 24 h entre deux passages au méridien d’un lieu. Il ne passe donc pas toujours à la même heure au méridien de Greenwich, par exemple. Alors on imagine un Soleil fictif, qui a un mouvement tel qu’il passe tous les jours à la même heure au méridien de Greenwich. C’est ce Soleil fictif qui sert à déterminer le Temps Solaire Moyen qui correspond à 12 heures près au Temps Universel, qui donnera (à peu de choses près) l’heure de la montre. Le Soleil vrai a parfois du retard ou de l’avance sur le Soleil fictif.

Voici la durée du jour solaire aux environs du 24 décembre à Greenwich. Complétez le tableau.

Combien de temps faudra-t-il retirer ou ajouter lors de la lecture de l’heure sur le cadran solaire pour obtenir l’heure de la montre ?

Équation du temps

La durée du jour solaire vrai varie. Elle est en moyenne égale à 24 heures, mais peut en différer au maximum de 30 secondes. Mais cet écart s’accumule de jour en jour, et le décalage entre l’heure solaire vraie (lue sur un cadran) et l’heure solaire moyenne (servant à déterminer l’heure des montres à Greenwich) peut atteindre un quart d’heure.

Ce décalage est appelé équation du temps :

Temps solaire moyen = temps solaire vrai + équation du temps.

Ci-dessous un graphique montrant la variation annuelle de l’équation du temps (ordonnée en minutes).

Fig. 3 http://www.archaero.com/cadransolaire.htm

Comment calculer l’heure de nos montres à partir de l’heure lue sur le cadran solaire ?

5. Lorsqu’il est 12.00 à Greenwich, il est 13.00 à nos montres.
Complétez la procédure pour connaître l’heure de nos montres à l’aide du cadran solaire le 1er février pour une ville située à 50° de latitude Nord et à une longitude de 4°21’ Est.

a) Le temps solaire vrai (TSV) égale 0 lorsque le Soleil est à son point culminant. On lit sur le cadran le temps solaire vrai + 12h.

TSV + 12 h = …

b) Pour obtenir le temps solaire vrai (+12h) à Greenwich (en tenant compte de la longitude du lieu) : …

c) Grâce à l’équation du temps, on en déduit le temps solaire moyen TSM (+ 12 h) à Greenwich =Temps universel = TU = …

d) Pour obtenir le temps légal en Belgique, …

e) En bref : si, le 1^er février, on lit …h… sur le cadran, c’est qu’à notre montre, il est …

Activités pour appliquer

1. À quelle heure (sur nos montres) le Soleil passera-t-il au méridien aujourd’hui ?

2. Où sur Terre un cadran solaire horizontal peut-il indiquer minuit ?
(Savoie, Les cadrans solaires, Belin, Paris, 2003.)

Solutions

Voir Utilisation d’un cadran solaire – Solutions.

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