Retour au texte introductif : De la course du Soleil aux cadrans solaires
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1. La figure animée suivante montre le mouvement apparent du Soleil au pôle Nord.
Choisissez un moment de l’année puis lancer l’animation.
Le principe du cadran solaire au pôle Nord est assez simple car le Soleil effectue un tour autour de l’axe des pôles en 24 h, et ce régulièrement (ou presque), c’est-à-dire à vitesse angulaire constante. Il suffit donc de planter un bâton, appelé gnomon ou style, dans le sol et de graduer le secteur angulaire plein à sa base de 15° en 15 ° ; les graduations indiqueront les heures.
Un cadran solaire pour le pôle Nord.
2. Vous pouvez emmener à Quito, qui est à peu près sur l’équateur, le cadran solaire que vous avez construit au pôle Nord, mais il faudra l’orienter pour que le gnomon pointe vers le nord. Au lieu d’être vertical, il sera donc horizontal, pointant vers l’étoile polaire.
Par ailleurs, ce cadran solaire ne sera utilisable que lorsque le Soleil se trouvera du bon côté du cadran, à savoir au nord de l’équateur, entre l’équinoxe de printemps et l’équinoxe d’automne. Pour qu’il soit utilisable (presque) toute l’année, il faudra le compléter en ajoutant un gnomon pointant vers le sud et les graduations sur la face sud du cadran. À l’équateur seules les graduations de 6 h à 18 h sont utiles puisqu’en dehors de cette plage horaire, le Soleil est sous l’horizon.
3. On peut maintenant utiliser en Belgique le cadran construit au pôle Nord, complété à l’équateur, et y ajouter certaines des graduations qui étaient inutiles à l’équateur. Mais il faut penser à orienter les gnomons parallèlement à l’axe nord-sud. Les deux premiers cadrans ci-dessous sont de ce type. Remarquons que, de l’équinoxe d’automne à celle de printemps, le Soleil se situera sous le plan du cadran et il faudra lire l’heure sur la face du dessous.
4. Les rayons du Soleil arrêtés par le style (segment) forment une partie de plan. C’est ce plan qui donnera l’ombre. Si l’on dirige le style vers l’étoile polaire, ce plan tourne régulièrement autour de l’axe : toutes les heures, il balaie un angle de 15 °. La plupart des cadrans solaires sont basés sur ce principe.
Pour tous les cadrans repris ci-dessous, le gnomon ou les gnomons (il y en a parfois deux, un au-dessus et un en dessous du plan de projection des ombres) sont parallèles à l’axe nord-sud.
Les deux premiers sont des cadrans dit équatoriaux. Le plan de projection est perpendiculaire au gnomon, donc parallèle au plan de l’équateur. Ce cadran ne présente pas de difficulté de réalisation.
Sur le cadran cylindrique ci-dessous, le style est un fil tendu coïncidant avec l’axe du cylindre. Les ombres du gnomon sont projetées sur un cylindre. L’avantage est que les graduations sont espacées régulièrement sur le cylindre. Les graduations correspondant aux heures de 6 h à 18 h se trouvent sur un demi-cylindre. Les autres heures n’apparaissent pas car, si on prolongeait le demi-cylindre pour les y mettre, ce prolongement ferait de l’ombre au gnomon pendant certaines heures entre 6 h et 18 h.
Ce cadran est également assez facile à conceptualiser et à réaliser.
De plus on pourrait y ajouter des cercles correspondant aux différents mois de l’année. Celui représenté ci-dessous comprend trois cercles :
- si l’ombre de la bille ajoutée sur le style se situe sur le cercle du milieu, c’est l’équinoxe de printemps ou d’automne;
- si cette ombre se situe sur le cercle du dessus, c’est le solstice d’hiver;
- si cette ombre se situe sur le cercle du dessous, c’est le solstice d’été.
La figure suivante permet de voir le lien entre le cadran solaire équatorial, le cadran horizontal et le cadran vertical.
Pour déterminer les endroits des lignes donnant les heures sur le cadran oblique ci-dessus, on peut utiliser la figure suivante, qui permet de passer de la projection d’ombres sur un cylindre (ou un cercle) à la projection sur un plan (ou une droite). Le rayon du cercle doit correspondre à la distance entre le gnomon et le plan de projection.
Les graduations ainsi construites peuvent aussi servir à élaborer le cadran horizontal et vertical un peu plus haut. Ces graduations sont sur la droite commune aux plans horizontal et vertical. À nouveau le rayon du cercle ci-dessous doit correspondre à la distance entre le gnomon et la droite d’intersection des deux plans. À partir de ces repères, on peut tracer les lignes donnant les heures, qui toutes partent du pied du gnomon.
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