Privilégier les images mentales

 En guise d’introduction

L’objet premier de ce fichier d’activités est de donner du sens aux composantes de la formule de volume des parallélépipèdes rectangles. Les élèves sont ainsi amenés à se construire, petit à petit, des images mentales fortes des parallélépipèdes rectangles, de leurs dimensions, et du rôle joué par celles-ci dans la formule. Cette maîtrise imagée des composantes de la formule est essentielle pour résoudre avec bon sens des exercices faisant intervenir des volumes de parallélépipèdes rectangles (exercice 2 de la fiche 9).

Cette suite d’activités n’a pas encore été testée avec un public d’enfants. Si vous avez l’occasion de la tester, n’hésitez pas à communiquer vos observations à l’adresse du sous-groupe GEM fondamental : gem_fondamental @ googlegroups.com

Avant de proposer les activités de ce dossier aux élèves, il nous semble essentiel qu’ils soient confrontés au concept de volume au travers de diverses situations. Ce sera l’occasion pour eux d’évoquer ce concept dans leurs mots. L’enseignant peut ainsi percevoir les représentations initiales des enfants et choisir des activités pour les faire évoluer. Les élèves découvrent les mots nécessaires pour parler de volume.

• Que veut dire « Cet objet est plus volumineux que cet autre » ?
• Comment savoir si cet objet est plus volumineux que tel autre ?
• S’il est plus volumineux, est-ce qu’il est plus lourd ?
• Un objet plus volumineux est-il un objet qui prend plus de place ?
• Que veut dire « Prendre plus de place » ?
• …

Un premier objectif nous semble important à travailler :

Percevoir que des solides qui ont même volume peuvent avoir des formes différentes.

• Une démarche travaillant cet objectif est décrite dans « Maths et Manips » du CREM, chapitre 5, p111. 
  https://www.crem.be/publications/mm

Un second objectif est lié aux représentations initiales des enfants. Que veut dire « Prendre plus de place dans l’espace ? »

Percevoir que certains objets nécessitent beaucoup de place pour être rangés alors que leur volume n’est pas nécessairement plus grand. Travailler pour cela avec des solides de forme complexe, souvent non convexes.

Enfin, avant d’aborder les différentes activités de ce dossier, il est nécessaire que les élèves aient effectué des mesurages de volumes avec divers étalons non conventionnels.

Il est à noter que nous avons choisi de centrer ce fichier sur les volumes d’assemblages de cubes. Nous ne traiterons pas de volumes intérieurs de boîtes ou autres contenants.

Table des matières

FICHE 0 : En guise d’introduction

FICHE 1 : Trois données numériques pour caractériser un parallélépipède rectangle

• distinguer les parallélépipèdes rectangles des autres solides ;
• les caractériser en termes de tranche, couche, d’étage, d’arête… ;
• donner du sens à leurs dimensions : longueur, largeur et hauteur.

Activité de renforcement : construisons des parallélépipèdes rectangles avec des Kaplas

FICHE 2 : Trois informations pour construire un parallélépipède rectangle, une information pour construire un cube

• amener les enfants à faire le lien entre la longueur d’une arête et le nombre de cubes nécessaires pour la construire ;
• découvrir que trois informations sont nécessaires pour construire un parallélépipède rectangle déterminé, une seule pour construire un cube ;
• comparer des volumes mesurés en nombres de cubes.

FICHE 3 : Donner du sens aux termes tranche, couche, étage

• faire varier le nombre de couches et/ou de tranches et en découvrir l’effet sur le volume.

FICHE 4 : Parallélépipèdes rectangles de même volume, de formes différentes, … ou pas

• prendre conscience que des parallélépipèdes rectangles différents peuvent avoir un même volume ;
• repérer des parallélépipèdes rectangles identiques mais positionnés différemment (solides jumeaux) et découvrir ainsi que des trios (L,l,h) différents peuvent caractériser le même parallélépipède rectangle ;
• prendre conscience du rôle de la multiplication dans les mesures des volumes des parallélépipèdes rectangles (exercices 3 et 4).

FICHE 5 : Exprimer un volume en cm³

• exprimer un volume en unités de volume, ici des cm³ ;
• établir le lien entre variation du nombre de couches d’un parallélépipède rectangle et variation d’une dimension du parallélépipède rectangle ;
• percevoir le rôle des couches ou des tranches dans la mesure du volume (suite fiche 3).

FICHE 6 : Doubler un volume : quel impact sur ses dimensions ?

• établir l’effet produit sur les dimensions d’un parallélépipède rectangle lorsque l’on en varie (par multiplication ou fractionnement) le volume.

Exercices d’entrainement : à réaliser avec des cubes sous la main !

FICHE 7 : Focus sur des parallélépipèdes particuliers : les cubes

• établir l’effet produit sur les dimensions d’un cube lorsque l’on en varie les dimensions (multiplication ou fractionnement).

FICHE 8 : Établir la formule pour dénombrer le vu et le caché

• déterminer le volume d’un parallélépipède rectangle par calcul ;
• établir la formule de volume des parallélépipèdes rectangles.

FICHE 9 : Utiliser la formule avec bon sens

Exercices supplémentaires

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Le dossier prof complet (consignes, objectifs, notes méthodologiques, exercices corrigés)

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