Thème : Le rôle des symboles dx et ∫ dans la conceptualisation de la dérivée et de l’intégrale
Les symboles dx et ∫ sont plus que de simples notations car, dans l’histoire de l’analyse, ils accompagnaient la conceptualisation de la dérivée et de l’intégrale. Les nouvelles méthodes de calcul mises en place par Leibniz grâce à ces symboles ont été validées par la multitude et la cohérence des résultats obtenus, bien qu’elles n’étaient justifiées, à l’époque, par aucune théorie.
Nous avons introduit ces symboles comme économie de pensée à l’occasion du traitement de quelques problèmes inspirés par l’histoire de l’analyse, comme celui de la détermination de la tangente à une courbe, ou celui du calcul de l’extremum d’une fonction, ou encore celui du calcul d’aire d’une surface plane ou de volume d’un solide.
Nous avons l’intention de montrer l’intérêt et les difficultés de ce symbolisme dans les nombreux calculs de dérivées, primitivatives et intégrales définies. Nous allons continuer à rédiger une proposition d’enseignement des concepts de base d’analyse mathématique en nous inspirant des travaux de Leibniz et des traités récents d’analyse mathématique utilisant le symbolisme de Leibniz.
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