Beaucoup de gens écrivent des mathématiques. Les élèves et les étudiants rédigent des devoirs et des copies d’examen, ou mettent en ordre leurs notes de cours. Les étudiants font des travaux, un mémoire, une thèse. Les professeurs préparent des documents pour leur enseignement : cela va d’une feuille volante à polycopier jusqu’à un texte détaillé de leurs leçons, voire un manuel à publier. Les chercheurs écrivent des articles, des monographies, des livres.
Dans tous les cas, l’essentiel est d’avoir quelque chose à dire, et de le dire clairement. Sauf exception, il faut expliquer le fond du message, et donc ne pas se contenter d’en produire le déroulement technique. Il faut exposer les intentions du texte et ses moyens, le situer, l’illustrer d’exemples et d’applications, plus généralement le nourrir de sens.
Les parties techniques seront rédigées aussi en pensant au sens. L’ordre des matières demeurera proche de l’enchaînement de pensée le plus naturel. Les démonstrations seront articulées sur leurs passages-clés.
Et puis si on écrit, c’est pour quelqu’un. Le style et le niveau de l’exposé doivent être adaptés à la maturité du lecteur. Il n’est pas généralement vrai que plus on s’explique en détail, plus on est clair. On noie le poisson à force de justifications minutieuses.
La présente brochure est divisée en deux. La première partie rassemble quelques conseils sur la présentation des documents mathématiques, qu’ils soient manuscrits, dactylographiés ou typographiés. On y donne pour commencer des indications utiles pour tous les types de textes, depuis la feuille hâtivement écrite à la main jusqu’aux documents les plus longs. La suite concerne les brochures, mémoires et livres qui, vu leur ampleur, posent des problèmes particuliers d’organisation. On n’y a pas insisté sur les techniques de préparation à l’impression.
La géométrie synthétique de l’espace pose un problème spécifique : comment présenter en plan des figures de l’espace lisibles, pas trop ambiguës ? C’est le sujet de la seconde partie de cette brochure. Elle concerne donc les lecteurs qui enseignent cette géométrie, mais aussi ceux qui cherchent à exprimer graphiquement des situations tridimensionnelles d’origines diverses. On y trouvera quelques remarques curieuses sur la perception des figures.
Un texte de 1983 composé sur machine à écrire mais des conseils encore profitables
Une partie des conseils proposés dans la première partie de cette brochure datant de 1983 n’est probablement plus nécessaire à l’heure où des logiciels de traitement de texte ou des systèmes de composition de documents tels que LaTeX permettent, par exemple, de composer des équations, de générer une table des matières ou un index de manière automatique. Certaines recommandations gardent cependant toute leur pertinence, comme celles d’écrire les mathématiques dans la langue commune ou de veiller à la ponctuation.
La deuxième partie de la brochure, qui concerne les représentations planes, n’a pas perdu de son intérêt, notamment pour les professeurs enseignant la géométrie dans l’espace. Mentionnons, par exemple, les remarques sur la sensation du relief selon les caractéristiques des figures planes considérées ou encore les mauvais hasards à éviter lors de représentations planes de situations de l’espace.
Le document complet est disponible en téléchargement en version PDF (voir en fin d’article).
Table des matières
1. Avant-propos : le fond et la forme
Première partie : composer des textes mathématiques
2. Les mathématiques s’écrivent dans la langue commune
3. Ponctuation, orthographe et syntaxe
4. Symboles et formules
5. La concision du style
6. La mise en page
7. Les divisions du texte
8. Les citations
9. La bibliographie
10. Les illustrations
11. Pour les textes longs : avant propos, index et table des matières
Deuxième partie : la représentation des figures de l’espace
12. La perspective cavalière
13. Une exception pour la sphère
14. La sensation du relief
15. Plans sécants, trièdres
16. Éviter les mauvais hasards