Problèmes d’application sur les angles

Nous proposons ici des problèmes nécessitant l’utilisation des différents types d’angles et la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle.

Public : 13-14 ans

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Une géométrie articulée de 10 à 15 ans

 

On propose les problèmes suivants après avoir établi la propriété de la somme des angles d’un triangle.

Activité 1

Les figures suivantes sont constituées de deux droites parallèles a et b et de sécantes. Déterminez, dans chacun des cas, l’amplitude de l’angle α. Justifiez.

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Solution

Une solution est de tracer une droite parallèle aux droites a et b comprenant le point M. Des angles alternes internes, de même amplitude sont alors déterminés. L’amplitude de l’angle α est égale à 59° (21° + 38°).

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Une deuxième solution est de déterminer des triangles rectangles et de calculer la somme des amplitudes des angles en chaque triangle.

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Une troisième solution est de déterminer des triangles isocèles et de calculer la somme des amplitudes des angles en chaque triangle.

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Une quatrième solution est de prolonger le segment [JM]. L’amplitude de l’angle α égale 59 ° (21° + 38°) en vertu de la propriété suivante : l’amplitude d’un angle extérieur à un triangle est égale à la somme des amplitudes des angles intérieurs non adjacents à l’angle.

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Pour la deuxième figure, une solution consiste à tracer deux droites parallèles aux droites a et b, l’une comprenant le point F et l’autre comprenant le point G.

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Activité 2

En assemblant les côtés de deux triangles, construisez un trapèze. Ne prenez aucune mesure. Basez-vous sur les mesures indiquées.

Exemple :

Image_11.png

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Solution

Il faut faire correspondre pour un premier trapèze le côté [IJ] avec le côté [OD]. La figure obtenue est un trapèze car les angles alternes internes ont même amplitude, donc les côtés [CD] et [ON] sont parallèles.

On obtient un deuxième trapèze en faisant correspondre le côté [NJ] avec le côté [BM]. La justification est similaire.

 

Activités en amont

Déformation de quadrilatères

Des angles dans tous leurs états

Somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle

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