Somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle

Nous proposons une activité pour introduire la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle.

Public : 13-14 ans

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Une géométrie articulée de 10 à 15 ans

Activité

1. Sur la figure suivante, où la droite a est parallèle au côté [BC] du triangle ABC, on a indiqué l’amplitude d’un seul angle. Sans rien mesurer, pourriez-vous déterminer l’amplitude d’autres angles ? Justifiez.

Image_1-10.png

2. Est-il possible de déterminer les amplitudes de tous les angles du dessin sachant que l’amplitude de l’angle C égale 50°? Justifiez.

3. Nommez tous les angles apparaissant sur le dessin.
Exprimez ensuite β en fonction de α et de γ . Justifiez.

Image_2-7.png

4. Énoncez la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle.

Solutions

1. Les angles $B_1$ et $A_1$ sont correspondants donc $B_1$ = $A_1$.

Les angles $B_1$ et $A_2$ sont des angles alternes internes compris entre deux droites parallèles coupées par une sécante donc $B_1$ = $A_2$.

Image_3-4.png

2. Oui, il est possible de déterminer l’amplitude de tous les angles du dessin.

Voici une justification possible :

Les angles $C_1$ et $A_4$ sont correspondants donc $A_4$ = $C_1$ = 50°.

De là, l’angle $A_3$ a une amplitude de 70° car les angles $A_1$ , $A_3$ et $A_4$ forment un angle plat

(180° – 60° – 50° = 70°).

Les angles $A_3$ et $A_5$ sont opposés par le sommet, donc $A_3$ = $A_5$.

Image_4-3.png

3. β = 180° – αγ car α + β + γ = 60° + 70° + 50°=180°.

Image_5-3.png

4. La somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle égale 180°.

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