Le problème des boîtes flottantes traité dans cet article est formulé et étudié dans Arithmétique, Algèbre, Modélisation, étapes d’une recherche[1]Y. Chevallard,
Arithmétique, Algèbre, Modélisation, étapes d’une recherche, 1989, ed. IREM Aix-Marseille., de Yves Chevallard, didacticien des mathématiques reconnu internationalement.
Ce problème amène les élèves à expérimenter avec le matériel, conjecturer, puis modéliser algébriquement une situation concrète. Les questions qui se posent ensuite mettent en jeu des classes de fonctions du premier degré et de fonctions homographiques.
Les problèmes dits concrets ont alimenté l’enseignement des mathématiques depuis l’Antiquité. Actuellement, l’effort de recherche du concret est demandé explicitement aux enseignants dans les programmes belges de mathématiques. Ainsi, on peut observer fréquemment dans les manuels et dans les classes un habillage concret des problèmes qui est peu crédible.
Par ailleurs, il existe un courant didactique dit « mathematical modelling » comme, par exemple, le projet LEMA (l’Enseignement des mathématiques dans et à travers la Modélisation et les Applications) dont l’un des objectifs est d’organiser l’enseignement des mathématiques autour des problèmes d’application à la vie réelle.
Mais l’intérêt d’une modélisation mathématique est tout autre. Selon Chevallard, la modélisation, surtout lorsqu’elle est intra-mathématique, permet d’avoir une vue d’ensemble sur l’activité mathématique, de l’école primaire à l’université. Par exemple, la modélisation du problème des boîtes flottantes n’a pas seulement comme objectif de retrouver le concret à travers la modélisation mathématique mais aussi de rencontrer la notion de fonction sous ses divers aspects. En effet, la modélisation se manifeste ici par la construction des formules paramétrées et de l’emploi de ces formules par le biais de l’étude des familles de fonctions.
Dans cet article, Mariza Krysinska propose sa propre analyse du
problème qui est inspirée par les recherches effectuées dans le cadre de sa thèse de doctorat[2]M. Krysinska et M. Schneider, Emergence de modèles fonctionnels, 2010, Les éditions de l’Université de Liège..
Cet article a été publié dans la revue Losanges de la SBPMef :
– M. Krysinska, Boîtes qui flottent, boîtes qui coulent, d’après l’idée de Y. Chevallard, Losanges, n°14, 2011, pp. 26-31.