Vous trouverez ci-dessous les différents documents (fiches de travail, diaporamas, …) relatifs à la journée de formation Le plaisir de chercher en mathématiques… 40 ans de situations-problèmes du 11 novembre 2017, organisée à l’occasion des 40 ans du GEM.
Pour la plupart des ateliers de la formation, les personnes intéressées pourront approfondir le sujet en consultant le tout nouveau livre du GEM : Le plaisir de chercher en mathématiques. De la maternelle au supérieur, 40 problèmes.
Présentation générale de la formation et références
Presentation generale – 11 novembre 2017
Conférence plénière : Les problèmes au centre, au centre des problèmes
En quoi les problèmes sont-ils indispensables à l’enseignement des mathématiques? Quelles postures mentales développe-t-on au travers de leur résolution? Comment s’anime la classe chercheuse? Voici quelques unes des grandes questions au centre de notre tour de quelques problèmes traités par le GEM au cours de sa longue histoire…
Conférencier: Benoît Jadin
Le texte intégral de la conférence plénière est disponible via ce lien.
Atelier 1 : Géométrie des figures : et si on laissait le papier et le crayon pour après !
Atelier 1 – dossier
Atelier 1 – photos
Souvent, la géométrie se travaille sur papier, ce qui peut freiner une conception dynamique des figures. Dans cet atelier, nous verrons comment travailler des familles de figures dynamiquement et en grand et comment aider l’élève à passer du geste physique au geste mental.
Public concerné: élèves de 8 à 12 ans – Animation: Laure Ninove et André Wauters
Atelier 2 : Symétries, miroirs
Atelier 2 – consignes
Atelier 2 – fiches
Atelier 2 – liste jeux et livres
Cet atelier propose d’une part de vivre la symétrie en trois dimensions en équipes et d’autre part de découvrir des familles de polygones d’une tout autre façon, en maniant un miroir et des figures de base.
Public concerné: élèves de 8 à 14 ans – Animation: Christine Docq et Sophie Loriaux
Atelier 3 : Constructions géométriques avec matériel alternatif
Atelier 3 – consignes
Avec un matériel donné, inhabituel, comment construire une droite parallèle à une autre, tracer une bissectrice, une médiatrice…? Chaque sous-groupe devra réaliser quelques constructions géométriques de base et les justifier aux autres. Dans un 2e temps, les participants créeront de nouveaux outils.
Cet atelier, qui associe construction et justification, a été conçu pour des élèves du premier degré du secondaire.
Public concerné: élèves de 12 à 14 ans – Animation: François Bernard, Jordan Detaille, Pierre Pierson et Anne Rondeaux
Atelier 4 : Construire le sens dans le domaine des fractions
Atelier 4 – fiches
Cet atelier propose du matériel et des activités de manipulation, de représentation et d’expression pour soutenir un apprentissage constructif des fractions et des opérations sur les fractions .
Il s’agit d’utiliser des gabarits sur transparents pour déterminer des fractions représentées par des aires. Les aires sont choisies de telle façon que les différentes opérations et les règles associées se présentent naturellement. Nous évoquerons notamment le (un des) sens de la fraction, l’équivalence de fractions, le passage de la division à la barre de fraction, et l’addition.
Public concerné: élèves de 10 à 14 ans – Animation: Isabelle Berlanger et Thérèse Gilbert
Atelier 5 : Boites qui flottent, boites qui coulent
Atelier 5 – diaporama
Atelier 5 – consignes
L’atelier propose une activité de modélisation mathématique dans le contexte de boites en plomb dont certaines coulent et certaines autres flottent. Pour pouvoir comprendre et expliquer le phénomène physique observé, on mettra en place le modèle algébrique sous forme d’une formule algébrique qui, selon les questions formulées suite aux observations, deviendra une fonction du premier degré ou une fonction homographique.
Public concerné: élèves de 15 à 18 ans – Animation: Mariza Krysinska
Atelier 6 : Balance et calculs dans le champ additif
Atelier 6 – diaporama
Lors de cet atelier, nous nous interrogeons sur le principe de l’égalité chez les jeunes élèves. Nous proposons une manière ludique pour les élèves de visualiser, de s’entrainer sur des situations d’ajout, de retrait et de recherche d’égalité.
Public concerné: élèves de 5 à 8 ans – Animation: Geneviève Boogaerts et Dominique Farkas
Atelier 7 : L’inégalité, une étape indispensable dans la compensation
Atelier 7 – dossier
On insiste énormément sur l’égalité lorsqu’on travaille, par exemple la compensation; or l’élève peut penser que derrière le signe “=”, il doit écrire une réponse. Prendre le temps de s’arrêter à l’inégalité lors d’un raisonnement (calcul, équations) permet d’une part de redonner du sens au signe “=” et d’autre part de mieux comprendre ce que l’on fait.
Public concerné: élèves de 8 à 12 ans – Animation: André Wauters
Atelier 8 : Des inconnues en couleur
Cet atelier vise à amener les élèves à explorer, puis progressivement à mettre en place des stratégies pour déduire la valeur de deux (ou de trois) inconnues liées par des relations linéaires. Les énoncés sont communiqués aux élèves sous la forme d’images. Les élèves reçoivent des jetons à regrouper et à organiser pour trouver la valeur de chaque inconnue.
Public concerné: élèves de 8 ans à plus de 15 ans – Animation: John Dossin et Sophie Loriaux
Atelier 9 : Géométrie des tas de sable
Atelier 9 – consignes
On verse du sable sur une table et ça fait un petit tas. Quelle forme a-t-il? Et quels paramètres influencent la forme du tas? Quel tas de sable peut-on faire sur un socle rectangulaire, trapézoïdal ou sur un disque tronqué?
Explorer, extraire, expliquer… On se pose des questions, on conjecture, on expérimente… On ne s’attendait pas à cette forme? On recommence. Il faut finalement argumenter pour être sûr.
Le contexte des tas de sable et l’expérimentation mettent en chantier des connaissances géométriques plus ou moins élémentaires. La plupart des problèmes que nous proposerons ont été expérimentés dans des classes de troisième secondaire. D’autres peuvent être proposés en fin de secondaire ou à des amateurs de mathématiques. Plaisir et argumentation.
Public concerné: 13 à 18 ans et plus – Animation: Thérèse Gilbert et Pierre Pierson
Atelier 10 : Dessins sur papiers pointé et ligné
Atelier 10 – consignes
Atelier 10 – diaporama
Dessiner des modules composés de cubes sur du papier pointé, découvrir les perspectives isométriques, cavalière, curviligne, améliorer la vision de l’espace et faire de la géométrie, c’est possible à différents âges. Au travers de quelques activités, les participants pourront, à leur rythme, vivre ces apprentissages de l’intérieur, tout en recevant l’écho de nos expériences dans des classes diverses.
Public concerné: de 10 ans à 18 ans et plus – Animation: Aude Durieux, Héloïse Jacquet et Benoît Jadin
Atelier 11 : Comparer et dénombrer de grandes quantités pour s’approprier la numération
Atelier 11 – consignes
Atelier 11 – diaporama
On a devant soi un grand nombre de billes: combien y en a-t-il? Donnons plus de chance à nos élèves de viser juste en les aidant à construire des images mentales des nombres.
Public concerné: élèves de 5 à 8 ans – Animation: Geneviève Boogaerts et Dominique Farkas
Atelier 12 : Angles et outils de métier
Atelier 12 – consignes
Une suite d’activités sur la détermination d’amplitudes d’angles à l’aide d’outils de métier permet d’appliquer ou de redécouvrir certaines propriétés des angles dans un contexte concret.
Dans un premier temps, nous ferons mesurer, avec divers outils, des angles moins accessibles que ceux qui apparaissent dans les cahiers. Ensuite il s’agira de déterminer toutes les amplitudes que l’on peut obtenir avec un outil de soudeur.
Cet atelier, qui associe étroitement manipulation et justification, a été conçu pour des élèves du premier degré du secondaire.
Public concerné : élèves de 12 à 14 ans – Animation: Isabelle Berlanger, Thérèse Gilbert et Pierre Pierson
Atelier 13 : Fan Tan, partage, division, restes
Atelier 13 – consignes
Peut-on deviner/anticiper le reste d’une division? Quels sont les restes improbables? Comment l’expliquer? Que doit-on faire de ce reste? Comment lui donner du sens? Cet atelier permet de vivre une activité qui apporte des réponses à ces questions.
Public concerné: élèves de 8 à 12 ans – Animation: Sophie Loriaux
Atelier 14 : Plier pour apprendre à définir et à justifier
Atelier 14 – diaporama
Notre démarche consiste à mettre des élèves au défi de construire des polygones à partir des plis de base de l’origami, en respectant certains principes qui garantissent par exemple l’égalité des mesures de longueur de segments ou d’amplitude d’angles, par pliage. Au cours de cet exercice, on comprend assez vite que pour arriver à construire la figure demandée par pliage, il est important d’en choisir la “bonne” définition et/ou de faire appel à ses propriétés de symétrie. Ceci amène donc tout naturellement une discussion sur l’équivalence des différentes définitions que l’on peut utiliser pour caractériser une figure.
Public concerné: élèves de 12 à 15 ans – Animation: Evelyne David, Renée Gossez, Laure Ninove et Isabelle Wettendorff
Atelier 15 : Ombres à la lampe
Atelier 15 – consignes
Quelles ombres peut-on obtenir en éclairant des figures planes à la lampe? Par des manipulations utilisant un matériel inspiré d’une vitre de Dürer, nous étudierons ces ombres. Cela nous mènera à une réflexion sur le parallélisme et sur la perspective.
Public concerné: élèves de 15 à 18 ans – Animation: Ginette Cuisinier et Dany Legrand
