Nous proposons une activité pour introduire la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle.
Public : 13-14 ans
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Activité
1. Sur la figure suivante, où la droite a est parallèle au côté [BC] du triangle ABC, on a indiqué l’amplitude d’un seul angle. Sans rien mesurer, pourriez-vous déterminer l’amplitude d’autres angles ? Justifiez.
2. Est-il possible de déterminer les amplitudes de tous les angles du dessin sachant que l’amplitude de l’angle C égale 50°? Justifiez.
3. Nommez tous les angles apparaissant sur le dessin.
Exprimez ensuite β en fonction de α et de γ . Justifiez.
4. Énoncez la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle.
Solutions
1. Les angles B1 et A1 sont correspondants donc B1 = A1.
Les angles B1 et A2 sont des angles alternes internes compris entre deux droites parallèles coupées par une sécante donc B1 = A2.
2. Oui, il est possible de déterminer l’amplitude de tous les angles du dessin.
Voici une justification possible :
Les angles C1 et A4 sont correspondants donc A4 = C1 = 50°.
De là, l’angle A3 a une amplitude de 70° car les angles A1 , A3 et A4 forment un angle plat
(180° – 60° – 50° = 70°).
Les angles A3 et A5 sont opposés par le sommet, donc A3 = A5.
3. β = 180° – α – γ car α + β + γ = 60° + 70° + 50°=180°.
4. La somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle égale 180°.
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