Nous proposons ici des problèmes nécessitant l’utilisation des différents types d’angles et la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle.
Public : 13-14 ans
Retour au tableau d’accueil Une géométrie articulée de 10 à 15 ans |
---|
On propose les problèmes suivants après avoir établi la propriété de la somme des angles d’un triangle.
Activité 1
Les figures suivantes sont constituées de deux droites parallèles a et b et de sécantes. Déterminez, dans chacun des cas, l’amplitude de l’angle α. Justifiez.
![Image_9.png](http://wp.gem-math.be/wp-content/uploads/2010/05/png_Image_9.png)
![Image_10-2.png](http://wp.gem-math.be/wp-content/uploads/2010/05/png_Image_10-2.png)
Solution
Une solution est de tracer une droite parallèle aux droites a et b comprenant le point M. Des angles alternes internes, de même amplitude sont alors déterminés. L’amplitude de l’angle α est égale à 59° (21° + 38°).
![Image_15.png](http://wp.gem-math.be/wp-content/uploads/2010/05/png_Image_15.png)
Une deuxième solution est de déterminer des triangles rectangles et de calculer la somme des amplitudes des angles en chaque triangle.
![Image_16.png](http://wp.gem-math.be/wp-content/uploads/2010/05/png_Image_16.png)
Une troisième solution est de déterminer des triangles isocèles et de calculer la somme des amplitudes des angles en chaque triangle.
![Image_17.png](http://wp.gem-math.be/wp-content/uploads/2010/05/png_Image_17.png)
Une quatrième solution est de prolonger le segment [JM]. L’amplitude de l’angle α égale 59 ° (21° + 38°) en vertu de la propriété suivante : l’amplitude d’un angle extérieur à un triangle est égale à la somme des amplitudes des angles intérieurs non adjacents à l’angle.
![Image_18.png](http://wp.gem-math.be/wp-content/uploads/2010/05/png_Image_18.png)
Pour la deuxième figure, une solution consiste à tracer deux droites parallèles aux droites a et b, l’une comprenant le point F et l’autre comprenant le point G.
![Image_19.png](http://wp.gem-math.be/wp-content/uploads/2010/05/png_Image_19.png)
Activité 2
Activité 2
En assemblant les côtés de deux triangles, construisez un trapèze. Ne prenez aucune mesure. Basez-vous sur les mesures indiquées.
Exemple :
![Image_11.png](http://wp.gem-math.be/wp-content/uploads/2010/05/png_Image_11.png)
![Image_12-2.png](http://wp.gem-math.be/wp-content/uploads/2010/05/png_Image_12-2.png)
Solution
Il faut faire correspondre pour un premier trapèze le côté [IJ] avec le côté [OD]. La figure obtenue est un trapèze car les angles alternes internes ont même amplitude, donc les côtés [CD] et [ON] sont parallèles.
On obtient un deuxième trapèze en faisant correspondre le côté [NJ] avec le côté [BM]. La justification est similaire.
Activités en amont
- Déformation de quadrilatères
- Des angles dans tous leurs états
- Somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle
Contenus visés
Instruments de pensée
Retour au tableau d’accueil Une géométrie articulée de 10 à 15 ans |
---|