Dissections géométriques à 10-12 ans

Ces activités permettent de travailler l’instrument de pensée composer-décomposer tout en (re)découvrant quelques quadrilatères et en établissant des liens entre figures.

Public : 10 – 12 ans

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Une géométrie articulée de 10 à 15 ans

A partir d’un rectangle

Voici un rectangle. On en dispose de plusieurs copies.

Rectangle.png

Découpez-le en deux morceaux puis assemblez ceux-ci pour obtenir un autre quadrilatère. Réfléchissez avant à la façon dont vous allez découper le rectangle.

Faites un dessin de votre assemblage.

Ensuite trouvez d’autres découpages et assemblages pour obtenir d’autres quadrilatères bien différents à partir de copies de ce même rectangle. Dessinez les figures que l’on peut ainsi obtenir.

Solutions

On peut classer les quadrilatères selon leurs propriétés habituelles et leur donner des noms. On trouve des parallélogrammes.

Decoupage1.png

Et parmi eux, un losange (qu’on ne s’attend pas à trouver parmi les productions des enfants).

Decoupage3.png
Mais aussi des trapèzes isocèles, des trapèzes rectangles.
DecoupageTrapeze.pngDecoupageTrapeze3.png

Ainsi que deux rectangles.
DecoupageRectangle.png
Et un cerf-volant.
DecoupageCerf-Volant.png

A partir d’un carré

Voici un carré. On ne dispose que d’une seule copie.
Carre.png

Découpez-le en deux morceaux pour pouvoir obtenir, par assemblage de ces deux morceaux, un parallélogramme (non rectangle), un trapèze (non parallélogramme), un triangle et un autre quadrilatère. Réfléchissez avant à la façon dont vous allez découper le carré pour pouvoir faire tout cela avec les deux mêmes morceaux.

Solutions

DecoupageCarre.png

Partage de même aire

Voici un carré.

Carre.png

a) En traçant des traits à partir du centre, découpez-le en 12 parts d’aires égales.

b) Même consigne pour 6 parts d’aires égales. Justifiez votre construction.

Solution

On peut d’abord penser à partager le carré en 4 parts égales suivant ses diagonales. Les quatre triangles ont même aire par symétrie. Cela se voit.

Carre4parts.png

On peut ensuite couper chaque triangle en trois parts de même aire : il suffit de couper leur base en trois parts égales pour obtenir des triangles de même base et de même hauteur, donc de même aire.

Carre12parts.png

Pour partager le carré en 6 parts égales, il suffit de grouper les petits triangles deux par deux.

Carre6parts.png

Activités en amont

Aires de triangles à 10 -12 ans

Trois formes de la formule d’aire des triangles

Activités en aval

Partages d’aires à 12- 14 ans

Contenu visé

Application des formules d’aire du triangle

Instruments de pensée

Changement de point de vue

Composer-décomposer

Liens entre figures géométriques

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