Aires de triangles à 10 – 12 ans

Les deux activités proposées permettent de mettre en jeu les familles de triangles de même aire et de même base.

Public : 10 – 12 ans.

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Une géométrie articulée de 10 à 15 ans

Activité 1 : Créer une famille de triangles d’aires égales

a) Trouve un point C pour que le triangle ABC ait une aire de 12,5 cm$^2$.

ActiviteTriangle1.png

b) Sur la même figure, trouve d’autres possibilités. Trouves-en beaucoup.

c) Sur la même figure, trouve tous les endroits où on peut placer le point D pour que le triangle ABD ait une aire de 12,5 cm$^2$.

Solutions

La hauteur doit mesurer 5 cm. Voici quelques solutions :

ActiviteTriangle2.png

L’ensemble de tous les points C qui conviennent est constitué de deux droites parallèles à la base [AB].

Pour modifier la figure, bougez les points rouges.

Conclusion : deux triangles de même base et de même aire ont leur troisième sommet sur une droite parallèle à leur base commune.

Activité 2. Déformer en conservant l’aire

1. Imaginons que sur la figure suivante, le point C puisse bouger en déformant le triangle ABC (A et B restent fixes).

15_Point_C_dans_aire_de_couleur-5.png

2. Colorie la partie de la zone jaune où on peut placer le point C
– pour que l’aire du triangle ABC augmente (en orange),
– pour que l’aire du triangle ABC ne varie pas (en bleu),
– pour que l’aire du triangle ABC diminue (en turquoise).

Solutions

15_Point_C_dans_aire_de_couleur_b-4.png

Vérification dynamique (lien ci-dessous) : amène le point C dans la zone orange sans changer l’aire du triangle ABC.

Activités en amont

Représentations et déformations de triangles

Familles de triangles à 10-12 ans

Trois formes de la formule d’aire des triangles

Activités en aval

Dissections géométriques à 10-12 ans

Familles de triangles à 12-14 ans

Instruments de pensée

Mouvement et déformation de figures

Changement de point de vue .

Contenu visé

Aire de triangles.

Ce contenu intervient dans la démonstration du théorème de Thalès par les aires de triangles et dans la démonstration du théorème de Pythagore par les aires des triangles.

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